Optik des Domeports

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blubb-blubb
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Optik des Domeports

Beitrag von blubb-blubb »

wedge hat geschrieben:Die Wissenschaftler die ich kenne, die sich mit Unterwasserkaltbration von Kamera beschäftigen, rechnen soweit ich weiß nur mit Flatport. Domports sind den zu kompliziert von der Mathematik. :D
Bisher hat sich noch kein Physiker gemeldet ...

Aber wie heißt es so schön: dem Inschenöhr ist nichts zu schwör! :mrgreen:
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blubb-blubb
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Re: Optik des Domeports

Beitrag von blubb-blubb »

Zum Aufwärmen: Sammel- und Zerstreuungslinse

Um den Strahlengang bei einer Sammellinse (Konvexlinse) darzustellen, geht man i.a. von einer dünnen, idealen Linse aus. Der sog. Parallelstrahl läuft vom Gegenstand G (also dem Objekt, das man z.B. fotografieren will) parallel zur optischen Achse zur Linse, wird gebrochen und schneidet die optische Achse im Brennpunkt.

Bild

Der Mittelpunktstrahl läuft ungebrochen durch die Mitte der Linse. Dort wo er sich mit dem Parallelstrahl kreuzt, entsteht das reelle Bild. Man kann dort einen Schirm platzieren, um es zu betrachten ... oder auch den Sensor einer Kamera.

zum Nachlesen:
https://de.wikipedia.org/wiki/Parallelstrahl
https://de.wikipedia.org/wiki/Mittelpunktsstrahl
https://de.wikipedia.org/wiki/Brennpunktstrahl


Bei der Zerstreuungslinse (Konkavlinse) ist Wikipedia nicht so präzise ...
Der Parallelstrahl wird vom Lot weggebrochen. Verlängert man diesen Strahl rückwärts, so läuft er durch den gegenstandseitigen Brennpunkt. Und am Schnittpunkt mit dem Mittelpunktstrahl befindet sich das virtuelle Bild. Dieses kann man nicht auf einen Schirm projezieren. Man benötigt eine zusätzliche Sammellinse, um ein virtuelles Bild sichtbar zu machen.

Bild
unter Wasser: Olympus E-PL6 in PT-EP10 (Flatport), 14-42mm IIR, 12-50mm, 60mm Makro und Blitz Inon D2000
über Wasser: Nikon D750/D500 mit Objektiven von 12mm bis 600mm
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blubb-blubb
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Re: Optik des Domeports

Beitrag von blubb-blubb »

Domeport-Theorie im Internet

Ich bin natürlich nicht der Erste, der über die optischen Eigenschaften von Domeports nachgedacht hat.
Auf der Seite Cameras under Water findet man eine Abhandlung.

Dort wird einem Objekt ausgegangen, dass unendlich weit vom Domeport entfernt ist. Das virtuelle Bild liegt dann quasi im Brennpunkt, ist dann aber auch infinitesimal klein. Als Ergebnis kommt heraus, dass der Abstand zwischen Brennpunkt und Mittelpunkt des Domeports dem 4fachen des Domeportradius entspricht. Die Naheinstelldistanz des Objektives darf nicht größer sein.

I.a. fotografiert man keine Objekte, die unendlich weit entfernt sind. Gerade unter Wasser versucht man, den Abstand möglichst klein zu halten.
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blubb-blubb
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Re: Optik des Domeports

Beitrag von blubb-blubb »

Domeport - Teil 1

Um die Berechnung zu vereinfachen, wird davon ausgegangen, dass das Glas des Domeports unendlich dünn ist bzw. den gleichen Brechnungsindex wie das umgebene Wasser hat. Die Brechungsindizies von Wasser liegen mit 1,33, Acrylglas 1,49 und Fensterglas 1,52 dicht beeinander, unterscheiden sich aber deutlich von Luft mit ca. 1,0. Durch die Vereinfachung ergibt sich eine plankonkave Linse.

Der Mittelpunktstrahl läuft vom oberen Ende des Gegenstandes G zum Mittelpunkt M des Domeports (das ist die einzige Möglichkeit, dass ein Lichtstrahl ungebrochen die Grenzfläche passiert).

Der Parallelstrahl trifft im Winkel delta1 auf die Grenzfläche und wird vom Lot weggebrochen, der Winkel delta2 ist also größer als delta1. Verlängert man diesen Strahl rückwärts (gestrichelt), so läuft dieser für achsnahe Strahlen durch den Brennpunkt F.

Am Schnittpunkt dieses rückwärtigen Strahls mit dem Mittelpunktstrahl entsteht das virtuelle Bild B.

Bild
Bild 3: Strahlenverlauf beim Domeport

Mich interessieren die Größe und Position des virtuellen Bildes:
a) wenn der Abstand des Gegenstandes konstant ist und dessen Größe variiert
b) die Größe des Gegenstandes konstant ist, aber der Abstand variiert


Bild
Bild 4: Detail Domeport

Den Einfallswinkel des Parallelstrahls delta1 und die Gegenstandshöhe g findet man auch innerhalb des Domeports, g ist dabei die Gegenkathete und r die Hypothenuse:
sin(delta1) = g/r
Nach dem Brechungsgesetz gilt
n1 * sin(delta1) = n2 * sin(delta2)
Mit n2 = 1 für die Luft innerhalb des Domeports:
sin(delta2) = n1 * g/r
Für den Mittelpunktstrahl gilt
tan(alpha) = g/(s + r) und tan(alpha) = b/(x + r)
Mit der zweiten Gleichung kommt man allerdings nicht weiter, da sie beide Unbekannte enthält. Stattdessen muss man sich das Dreieck ansehen, dass durch die Lichtstrahlen gebildet wird.


Bild
Bild 5: Detail Domeport

Der Winkel β ergibt sich als Differenz delta2 - delta1. Wenn zwei Winkel und eine Seite - in diesem Fall entspricht s der sonst üblichen Bezeichnung c - bekannt sind, lassen sich alle anderen Größen eines Dreiecks berechnen. In diesem Fall ist die Höhe h gesucht.
a = s * sin(alpha) / sin(gamma) und h = a * sin(β)
h = s * sin(alpha) * sin(β) / sin(gamma)
Da in einem Dreieck die Summe aller Innenwinkel 180 Grad beträgt, lässt sich auch der dritte Winkel gamma berechnen.

Die Bildhöhe ist dann b = g - h
Die Position ist x = b/tan(alpha) - r
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Re: Optik des Domeports

Beitrag von blubb-blubb »

Mittels einem selbstgeschriebenen C-Programm habe ich die Berechnung ausgewertet.

Als Vorgabe r = 76,2mm (das entspricht einem 6" Domeport) und einen Abstand von 1m.
Die Gegenstandshöhe habe ich von 1mm bis 57mm variieren lassen. Darüber hinaus wäre der Ausfallswinkel größer als 90 Grad.
Die Reflektion an der Grenzfläche wird dabei nicht berücksichtigt.


Bild

Ergebnis:
Das virtuelle Bild eines Domeports ist keineswegs ein gerades senkrechtes Bild, sondern stark gekrümmt!

Positioniert man die Kamera so, dass die Eintrittspupille des Objektives im Mittelpunkt des Domeports liegt, dann muss das Objektive in der Nähe der optischen Achse auf 180 mm + 76,2 mm also ca. 25 cm fokussieren können. Das allein ist für die meisten Weitwinkelobjektive kein Problem.

Das Olympus M.Zuiko 12-50mm hat ein Naheinstellgrenze von 20 cm.
Bei F3,5 geht für 12mm Brennweite und einer Fokussierung auf 25 cm der Schärfentiefebereich von 23 - 27 cm.
Bei F11 geht der der Schärfentiefebereich von 20 bis 33 cm - das dürfte zum einen für ein schafres Bild reichen, zum anderen machen sich bei noch kleinerer Blende Beugungsunschärfen bemerkbar.

Bei APS-C und KB ist der Schärfentiefebereich kleiner.
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Re: Optik des Domeports

Beitrag von blubb-blubb »

Domeport - Teil 2

Die geometrische Herleitung nutzt die Kombination aus Parallelstrahl und Mittelpunktstrahl. Das funktioniert nur, solange die Gegenstandhöhe kleiner als der Domeport ist. Nun gibt es genügend Objekte unter Wasser, die deutlich größer sind. Für diesen Fall habe ich momentan keine Berechnung parat.

Und dann ist da die Frage der Positionierung der Kamera. Strahlen, die senkrecht auf den Domeport fallen und daher nicht gebrochen werden, laufen durch den Mittelpunkt. Und das die Eintrittspupille die Stelle im Objektiv ist, um den man die Kombination aus Kamera und Objektiv paralaxenfrei drehen kann, klingt die Postionierung grundsätzlich logisch. Aber ich vermisse so etwas wie einen mathematischen Beweis, dass dem tatsächlich so ist.

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Re: Optik des Domeports

Beitrag von blubb-blubb »

Domeport - Teil 3

Inzwischen habe ich auch eine Lösung für den Fall, dass der Gegenstand größer als der Domeportdurchmesser ist.
Da es dabei keinen Parallelstrahl gibt, geht auch keiner der Strahlen durch den gegenstandsseitigen Brennpunkt. Mehrere Strahlen (ich habe das mit Millimeterpapier, Zrikel, Lineal und Winkelmesser ausprobiert) schneiden sich in einem Punkt mit dem Mittelpunktstrahl.

Bild

Zur Vereinfachung lasse ich einen Strahl an der optischen Achse auf den Domeport treffen. Das vereinfacht die Berechnung mittels rechteckiger Dreiecke und trigonometrsicher Funktionen.

Für den Mittelpunktstrahl gilt:
tan(alpha) = g / (s+r) und tan(alpha) = b / (x+r)

Für den Strahl, der gebrochen wird, gilt:
tan(delta1) = g/s und tan(delta2) = b/x
und natürlich das Brechungsgesetz n1*sin(delta1) = n2*sind(delta2) mit n1 = 1,33 und n2 = 1,0

Das kann man dann umformen zu:

delta1 = atan(g/s);
delta2 = asin(n * sin(g/s));
alpha = atan(g/(s+r));
x = r * tan(alpha) / (tan(delta2) - tan(alpha));
b = x * tan(delta2);



Als Domeport habe ich wieder 6" angenommen.
Das Objekt befindet sich 3 m davor, die Größe habe ich ursprünglich mit 8 cm starten lassen (also größer als den Domeportradius), die Berechnung funktioniert aber auch ab 1 mm. Die erste Herleitung mit einem Parallelstrahl ist somit überflüssig.
Die max. Bildhöhe beträgt 2,55 m, darüber wird der Wertebereich für die trigonometrische Funktionen überschritten. Reflektion wird nicht berücksichtigt.

Bild
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